EJERCICIOS DE IO A RESOLVER CON SOLVER DE EXCEL

INSTRUCCIONES. ALUMNOS DE INGENIERÍA, RESOLVER LOS SIGUIENTES EJERCICIOS DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES, USANDO SOLVER DE EXCEL.

EJERCICIO 1

Problema de Proceso Productivo: Una empresa produce tres tipos de muebles (A, B y C), cada uno de los cuales se vende a $250, $150 y $110 respectivamente. Para la producción de estos muebles la empresa cuenta con 315 horas disponibles en un taller de corte de madera, 110 horas disponibles en un taller de lijado y 50 horas en un taller de pintado. Se ha estimado que el mueble A requiere por unidad 15 horas de trabajo en el taller de corte, 2 horas en el taller de lijado y 1 hora en el taller de pintado (estos mismos valores para los muebles B y C son 7,5:3:1 y 5:2:1, respectivamente). Se requiere formular y resolver un modelo de Programación Lineal que permita encontrar la cantidad a elaborar y vender de estos muebles de modo que la empresa obtenga el mayor beneficio.

Variables de Decisión: 
X = Unidades a elaborar y vender del mueble A.
Y = Unidades a elaborar y vender del mueble B.
Z = Unidades a elaborar y vender del mueble C.

De esta forma el modelo de optimización que permite encontrar el plan óptimo de producción es el siguiente:

Max 250X + 150Y + 110Z

S.A  15X + 7.5Y + 5Z <=315

2X + 3Y + 2Z <=110

X + Y + Z <=50

EJERCICIO 2.

MAX 10X + 16Y

S.A (Restricciones). 2X + 2Y <= 8

.....                            . 1X + 2Y <= 6

...                              .. .X>= 0, Y>= 0

Se pide hallar la mezcla óptima de X, y de Y.

EJERCICIO 3.

Problema de la Dieta: (Stigler, 1945). Consiste en determinar una dieta de manera eficiente, a partir de un conjunto dado de alimentos, de modo de satisfacer requerimientos nutricionales. La cantidad de alimentos a considerar, sus características nutricionales y los costos de éstos, permiten obtener diferentes variantes de este tipo de modelos. Por ejemplo:

	Leche (lt)	Legumbre (1 porción)	Naranjas (unidad)	Requerimientos Nutricionales
Niacina	3,2	4,9	0,8	13
Tiamina	1,12	1,3	0,19	15
Vitamina C	32	0	93	45
Costo	2	0,2	0,25

Variables de Decisión:

·         X1: Litros de Leche utilizados en la Dieta

·         X2: Porciones de Legumbres utilizadas en la Dieta

·         X3: Unidades de Naranjas utilizadas en la Dieta

Función Objetivo: (Minimizar los Costos de la Dieta) Min 2X1 + 0,2X2 + 0,25X3

Restricciones: Satisfacer los requerimientos nutricionales

·         Niacina: 3,2X1 + 4,9X2 + 0,8X3 >= 13

·         Tiamina: 1,12X1 + 1,3X2 + 0,19X3 >=15

·         Vitamina C: 32X1 + 0X2 + 93X3 >= 45

·         No Negatividad: X1>=0; X2>=0; X3>=0

Se pide minimizar los costos de la dieta con mezcla óptima de variables nutrimentales.

EJERCICIO 4.

PROBLEMA DE TOMA DE DECISIONES DE PRODUCCIÓN.

WYNDOR GLASS empresa estadounidense, produce artículo de vidrio de alta calidad, entre ellos ventanas y puertas de vidrio. Tiene 3 plantas. Los marcos y molduras de aluminio se hacen en la planta 1, los de madera en la planta 2, la planta 3 produce el vidrio y ensambla los productos.

Debido a una reducción en las ganancias, la empresa ha decidido reorganizar la línea de producción de la empresa. Se eliminaran productos no rentables y se dejará libre capacidad productiva para nuevos productos prometedores:

Producto 1. Una puerta de vidrio de 8 pies con marco de aluminio.

Producto 2. Una ventana corrediza con marco de madera de 4 x 6.

El producto 1, requiere parte de la capacidad de producción en las plantas 1 y 3 nada en la planta 2.

El producto 2, sólo necesita trabajo en las plantas 2 y 3.

Ambos productos competirán por la capacidad de producción en la planta 3, pero ¿Cuál será la mezcla de productos más rentable?

Las decisiones que deben tomarse son el número de lotes de los productos que se fabricarán semanalmente, de manera que se maximice su ganancia total por lo que:

X1 = número de lotes del producto 1 que se fabrican por semana.

X2 = número de lotes del producto 2 que se fabrican por semana.

Z = ganancia semanal total que generan estos dos productos.

Con la siguiente tabla de información obtenida de las plantas de manufactura, resuelva el problema con solver de Excel.

	TIEMPO DE PRODUCCIÓN POR LOTE,HORAS
	PRODUCTO
PLANTA	1	2	TIEMPO DE PRODUCCIÓN DISPONIBLE A LA SEMANA
1	1	0	14
2	0	2	12
3	3	2	18

EJERCICIO 5

Un problema de transporte consiste básicamente en determinar una política de distribución óptima que permita satisfacer los requerimientos de un determinado número de clientes asociado a la capacidad o logística de un oferente. Este tipo de problemas es una aplicación clásica de los modelos de Programación Lineal debido a que nos permite abordar problemas de naturaleza real y adicionalmente se puede incorporar elementos adicionales que hacen más compleja la representación a través de un modelo de optimización pero que sin embargo en la mayoría de los casos resulta ser más realista.

A continuación se presenta probablemente el caso más simple a considerar. Tenemos 2 oferentes (P1 y P2) con capacidad de producción de 160.000 y 120.000 unidades de un producto homogéneo. Estos oferentes deben abastecer a 3 clientes (C1, C2 y C3) con demandas unitarias de 80.000, 70.000 y 90.000 unidades, respectivamente. El gráfico a continuación muestra sobre las flechas los costos unitarios de transporte entre un origen a un cliente.

El problema consiste en determinar una política óptima de abastecimiento desde los oferentes a los demandantes de modo de cumplir los requerimientos y lograr los costos más bajos posibles. Para ello definiremos el siguiente modelo de Programación Lineal:

1. Variables de Decisión:

Xij : Unidades Transportadas desde la Planta i hasta el Cliente j (Con i=1,2, y j=1,2,3)

2. Función Objetivo:

Minimizar 3X11 + 4X12 + 6X13 + 5X21 + 3X22 + 5X23

3. Restricciones:

X11 + X21 = 80.000   (Satisfacer Demanda Cliente 1)

X12 + X22 = 70.000   (Satisfacer Demanda Cliente 2)

X13 + X23 = 90.000   (Satisfacer Demanda Cliente 3)

X11 + X12 + X13 <= 160.000   (Capacidad Planta 1)

X21 + X22 + X23 <= 120.000   (Capacidad Planta 2)

Xij >= 0   (No Negatividad)